Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 x + 41 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Addiere $5 x$ und $41 x$ .

$\frac{46 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $46 x + 42$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $46 x$ heraus.

$\frac{2 (23 x) + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$\frac{2 (23 x) + 2 (21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (23 x) + 2 (21)$ heraus.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Schritt 2

Addiere $- 5$ und $18$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x^{2} - 27 x - 54$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) - 27 x - 54}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27 x$ heraus.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) - 54}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 54$ heraus.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (- 18)}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ heraus.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)$ heraus.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x - 18)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 (x) - 18)}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $- 9$ um als $6$ plus $- 15$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + (6 - 15) x - 18)}$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + 6 x - 15 x - 18)}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x^{2} + 6 x) - 15 x - 18)}$

Schritt 3.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (x (5 x + 6) - 3 (5 x + 6))}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 6$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x + 6) (x - 3))}$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 (23 x + 21)}{5 x}$ mit $\frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Forme um.

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

Schritt 5.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x (5 x + 6) (x - 3)}$