Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{4 t^{2} + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $t$ aus $4 t^{2} + 3 t$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t$ aus $4 t^{2}$ heraus.

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t$ aus $3 t$ heraus.

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + t \cdot 3}{16 t^{2} - 9}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $t$ aus $t (4 t) + t \cdot 3$ heraus.

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{16 t^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16 t^{2}$ als ${(4 t)}^{2}$ um.

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 t$ und $b = 3$ .

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $t$ aus $4 t$ heraus.

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 t - 1}{4} \cdot \frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5 t - 1}{4}$ mit $\frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$ .

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 t + 3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 t - 1}{4 (4 t - 3)}$