Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{x^{2} - 4} + 2$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{x^{2} - 2^{2}} + 2$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2$

Schritt 2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1 + (2 x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Multipliziere $(2 x + 4) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{1 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.3

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 2) (x - 2)}$