Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{3}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}$

Schritt 2

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) \cdot 3$ um.

$\frac{3}{3 (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 - x^{2} + 1 x}{3 (x - 1)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 - x^{2} + x}{3 (x - 1)}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{2} + x + 3}{3 (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) + x + 3}{3 (x - 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 3}{3 (x - 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - x) + 3}{3 (x - 1)}$

Schritt 6.4

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 3)}{3 (x - 1)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (x^{2} - x - 3)$ als $- 1 (x^{2} - x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - x - 3}{3 (x - 1)}$