Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{4 p^{2} + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 p$ aus $4 p^{2} + 16 p$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 p$ aus $4 p^{2}$ heraus.

$\frac{2}{4 p (p) + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 p$ aus $16 p$ heraus.

$\frac{2}{4 p (p) + 4 p (4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 p$ aus $4 p (p) + 4 p (4)$ heraus.

$\frac{2}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 p (p + 4)$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Schritt 3

Um $- \frac{p - 1}{2 p - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ mit $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{p - 1}{2 p - 3}$ mit $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ um.

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(2 p - 3) (2 p (p + 4))$ um.

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 p - 3 - (p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 p - 3 + (- p - - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p \cdot p + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 (p \cdot p) + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.6

Multipliziere $(- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2} + 8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p \cdot p^{2} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.2

Multipliziere $p$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.7.1.2.1

Bewege $p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.2.2

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

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Schritt 6.7.1.2.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p^{1}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{2 + 1} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p \cdot p + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.5

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.7.1.5.1

Bewege $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 (p \cdot p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.5.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.7

Mutltipliziere $2 p^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.1.8

Mutltipliziere $8 p$ mit $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.7.2

Addiere $- 8 p^{2}$ und $2 p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.8

Addiere $2 p$ und $8 p$ .

$\frac{- 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 6.9

Stelle die Terme um.

$\frac{- 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 p^{3}$ heraus.

$\frac{- (2 p^{3}) - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 p^{2}$ heraus.

$\frac{- (2 p^{3}) - (6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 p^{3}) - (6 p^{2})$ heraus.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $10 p$ heraus.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p)$ heraus.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7.6

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.8.1

Schreibe $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ als $- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ um.

$\frac{- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Schritt 7.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$