Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $2$ um als $- 4$ plus $6$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 4$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x - 4) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 2}$ mit $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 2) (3 x - 4)$ um.

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Schritt 5

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$