Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

Schritt 1

Faktorisiere $r^{2} + 4 r - 60$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 60$ und deren Summe $4$ ist.

$- 6, 10$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{r + 10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Schritt 3

Um $- \frac{4}{r - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(r + 10) (r - 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{r + 10}$ mit $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{r - 6}$ mit $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(r - 6) (r + 10)$ um.

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $4 r$ von $2 r$ .

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $r$ von $- 2 r$ .

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $40$ von $- 12$ .

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 r$ heraus.

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 7.5

Schreibe $- 52$ als $- 1 (52)$ um.

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 r) - 1 (52)$ heraus.

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 7.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.7.1

Schreibe $- (3 r + 52)$ als $- 1 (3 r + 52)$ um.

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Schritt 7.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$