Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 28 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $- 102 x$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x)$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x - 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 14 x - 51$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 51$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 17, 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x ((x - 17) (x + 3))}{18 x - 2 x^{3}}$

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{18 x - 2 x^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $18 x - 2 x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) - 2 x^{3}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) + 2 x (- x^{2})}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (9) + 2 x (- x^{2})$ heraus.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9 - x^{2})}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3^{2} - x^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x (x - 17)) (x + 3)}{(x (3 + x)) (3 - x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 17) (x + 3)}{x (3 + x) (3 - x)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und $3 + x$ .

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Schritt 3.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 17}{3 - x}$