Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{x^{2} - x - 2} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 3

Um $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ um.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 4) (x + 1)$ um.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 4) + 10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 4) + 10 (x + 1)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (x + 1)$ heraus.

$\frac{2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))$ heraus.

$\frac{2 (x + 4 + 5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5 \cdot 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Addiere $x$ und $5 x$ .

$\frac{2 (6 x + 4 + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.5

Addiere $4$ und $5$ .

$\frac{2 (6 x + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $3$ aus $6 x + 9$ heraus.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 (2 x) + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x) + 3 (3)$ heraus.

$\frac{2 (3 (2 x + 3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$