Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 + i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 + i}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + i) i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 i + i i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.2.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 i - 1}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.2.4

Stelle $2 i$ und $- 1$ um.

$\frac{- 1 + 2 i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i^{1}} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1 + 1}} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{2}} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.2.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 1 + 2 i}{- 1} - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 1 + 2 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 1 + 2 i)$ als $- (- 1 + 2 i)$ um.

$- (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- - 1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{4}{6 - i}$

Schritt 1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4}{6 - i}$ mit der Konjugierten von $6 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$1 - 2 i - (\frac{4}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i})$

Schritt 1.9

Multipliziere.

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Schritt 1.9.1

Kombinieren.

$1 - 2 i - \frac{4 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 1.9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 2 i - \frac{4 \cdot 6 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 1.9.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 1.9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.9.3.1

Multipliziere $(6 - i) (6 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Schritt 1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Schritt 1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Schritt 1.9.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.9.3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Schritt 1.9.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Schritt 1.9.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Schritt 1.9.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.9.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 1.9.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Schritt 1.9.3.2.7

Subtrahiere $6 i$ von $6 i$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Schritt 1.9.3.2.8

Addiere $36$ und $0$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - i^{2}}$

Schritt 1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - - 1}$

Schritt 1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 1}$

Schritt 1.9.3.4

Addiere $36$ und $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{37}$

Schritt 1.10

Zerlege den Bruch $\frac{24 + 4 i}{37}$ in zwei Brüche.

$1 - 2 i - (\frac{24}{37} + \frac{4 i}{37})$

Schritt 1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 2 i - \frac{24}{37} - \frac{4 i}{37}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{37}{37} - \frac{24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{37 - 24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $24$ von $37$ .

$\frac{13}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Schritt 3

Um $- 2 i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} - 2 i \cdot \frac{37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Schritt 4

Kombiniere $- 2 i$ und $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} + \frac{- 2 i \cdot 37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13}{37} + \frac{- 78 i}{37}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13}{37} - \frac{78 i}{37}$