Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 6, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x - 6) (x - 1)$ heraus.

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{x - 6}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x - 6}$