Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ mit $\frac{3 - x}{3 + x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und $3 + x$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 1}{x + 1}$