Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 2) (\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) (x - 3 - \frac{6}{x + 2})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x + 2}$ in den Zähler.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{x + 2}$ in den Zähler.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 4}{x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + x \cdot - 3 + 2 \cdot - 3 - 6}$

Schritt 4.4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x + 2 \cdot - 3 - 6}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x - 6 - 6}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 6 - 6}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $6$ von $- 6$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 12}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 4.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 3}$