Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}} + 1}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + 1 + x^{3}}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x + 1}{x^{3}}$ an.

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{3 \cdot 3}}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{9}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{9}}{{(x + 1)}^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{9}$ heraus.

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{3} x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{3} x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$(x^{3} + x + 1) \frac{x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $x^{3} + x + 1$ mit $\frac{x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{(x^{3} + x + 1) x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{(x^{3} + x + 1) x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$ um.

$\frac{x^{6} (x^{3} + x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$