Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{7 + x + h}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{1}{7 + x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(7 + x + h) (7 + x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7 + x + h}$ mit $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7 + x}$ mit $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(7 + x + h) (7 + x)$ um.

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x) (7 + x + h)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.5

Schreibe $\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{7 + x - 1 \cdot 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{\frac{7 + x - 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$\frac{\frac{x + 0 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.5.4

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{\frac{x - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.5.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{\frac{0 - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.5.6

Subtrahiere $h$ von $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}$ in den Zähler.

$\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $h$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{(7 + x) (7 + x + h)}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(7 + x) (7 + x + h)}$