Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{15}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{24}$ und $\sqrt[3]{15}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{24}{15}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $15$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 (8)}{15}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Schritt 6.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Schritt 7.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt[3]{25}}{5}$

Dezimalform:

$1.16960709 \dots$