Elementarmathematik Beispiele

${(8 + \sqrt{- 5})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

${(8 + \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

${(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$ als $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ um.

$(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (8 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i \sqrt{5}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3.5

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3.6

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 3.1.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $64$ .

$8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + 59$

Schritt 3.3

Addiere $8 i \sqrt{5}$ und $8 i \sqrt{5}$ .

$16 i \sqrt{5} + 59$

Schritt 4

Stelle $16 i \sqrt{5}$ und $59$ um.

$59 + 16 i \sqrt{5}$