Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\csc^{2} (x - 1)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\csc^{2} (x - 1)}{\csc^{2} (x)}$ als ${(\frac{\csc (x - 1)}{\csc (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\csc (x - 1)}{\csc (x)})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\csc (x - 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\csc (x - 1)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x - 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \sin (x))}^{2}$

Schritt 5

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \sin (x))}^{2}$

Schritt 6.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x - 1)}$ nach $\csc (x - 1)$ um.

${(\csc (x - 1) \sin (x))}^{2}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $\csc (x - 1) \sin (x)$ an.

$\csc^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)$