Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

Schritt 1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

Schritt 1.5

Schreibe $- 1 (x y^{3})$ als $- (x y^{3})$ um.

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

Schritt 2

Um $- x y^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- x y^{3}$ und $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x y^{3} y$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x y^{3} y$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

Schritt 4.3

Schreibe $y^{3} y$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = y^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

Schritt 4.5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = y$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$