Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{x - 4} - \frac{3}{x + 6}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 4}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 6}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 6)$ um.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 6) - 3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Schritt 5.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 6) (x - 4)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x + 12}{(x + 6) (x - 4)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $3 x$ von $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 12}{(x + 6) (x - 4)}$