Elementarmathematik Beispiele

$x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ mit $x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{2}{2}} - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x^{1} - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} (x - 2)$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} (x - 2)$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{- 1 + 3}{2}} (x - 2)$

Schritt 5.4

Addiere $- 1$ und $3$ .

$x^{\frac{2}{2}} (x - 2)$

Schritt 5.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{1} (x - 2)$

Schritt 6

Vereinfache $x^{1} (x - 2)$ .

$x (x - 2)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Schritt 8.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 x$