Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $5$ ist.

$- 3, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 3}$ mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 4.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$