Elementarmathematik Beispiele

$x^{\frac{3}{2}} (x + x^{\frac{5}{2}} - x^{2})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{3}{2}} x + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{1} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{3}{2} + 1} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{3 + 2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.1.4

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{\frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3 + 5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.2.3

Addiere $3$ und $5$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{8}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.2.4

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{3}{2}} x^{2}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - (x^{2} x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{2 + \frac{3}{2}}$

Schritt 3.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{4 + 3}{2}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $4$ und $3$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{7}{2}}$

Schritt 4

Stelle $x^{\frac{5}{2}}$ und $x^{4}$ um.

$x^{4} + x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{7}{2}}$