Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $\frac{1}{x + h + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{1}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + h + 3) (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + h + 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 3}$ mit $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + h + 3) (x + 3)$ um.

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.5

Schreibe $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.5.4

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.5.5

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.5.6

Addiere $- h$ und $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ in den Zähler.

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $h$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$