Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}$ heraus.

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ heraus.

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})$ heraus.

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

Schritt 1.3

Um $x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}})}{x (x + 4)}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \frac{1 + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.5

Stelle die Terme um.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6

Schreibe $\frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Multipliziere ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ mit ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.1

Bewege ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x \frac{x ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1 + 3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{4}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6.1.5

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{1} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $x {(x + 4)}^{1}$ .

$\frac{x \frac{x (x + 4) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x \frac{x^{2} + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 1.6.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x \frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 2

Kombiniere $x$ und $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{x (x + 4)}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}} (x (x + 4))}$

Schritt 5

Multipliziere ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ mit $x + 4$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $x + 4$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{(x + 4) {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x + 4$ mit ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1 + \frac{3}{4}} x}$

Schritt 5.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}} x}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4 + 3}{4}} x}$

Schritt 5.5

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

Schritt 6

Mutltipliziere $x (x^{2} + 4 x + 1)$ mit $1$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

Schritt 8

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}}}$