Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[3]{2 a} \cdot \sqrt{b}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(2 a)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(2 a)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(2 a)}^{\frac{2}{6}}$ um.

${(2 a)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(2 a)}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} \sqrt{b}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $b^{\frac{1}{2}}$ als $b^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} b^{\frac{3}{6}}$

Schritt 1.6

Schreibe $b^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{b^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} \sqrt[6]{b^{3}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2} b^{3}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\sqrt[6]{2^{2} a^{2} b^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{4 a^{2} b^{3}}$