Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{x^{2} - x - 30} - \frac{1}{x + 5}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 6, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 6) (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 5}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 6) (x + 5)$ um.

$\frac{x}{(x + 5) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - x - - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{x - x + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 5.4

Addiere $0$ und $6$ .

$\frac{6}{(x + 5) (x - 6)}$