Elementarmathematik Beispiele

$(x + (5 + x^{2})) (x - (5 + x^{2}))$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$(x + 5 + x^{2}) (x - (5 + x^{2}))$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 5 + x^{2}) (x - 1 \cdot 5 - x^{2})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$(x + 5 + x^{2}) (x - 5 - x^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 5 + x^{2}) (x - 5 - x^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 5$ und $5 x$ neu an.

$x \cdot x - 5 x + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 5 x$ und $5 x$ .

$x \cdot x + x (- x^{2}) + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.3

Addiere $x \cdot x + x (- x^{2})$ und $0$ .

$x \cdot x + x (- x^{2}) + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- x^{2})$ und $x^{2} x$ neu an.

$x \cdot x - x^{2} x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.5

Addiere $- x^{2} x$ und $x^{2} x$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + 0 + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.1.6

Addiere $x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2})$ und $0$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 25 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.2.4

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 3.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{2} x^{2}$

Schritt 3.2.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - (x^{2} x^{2})$

Schritt 3.2.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{2 + 2}$

Schritt 3.2.6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 25 - 5 x^{2} - x^{4}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $- 4 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 25 - x^{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.3.1

Bewege $- 25$ .

$- 9 x^{2} - x^{4} - 25$

Schritt 3.3.3.2

Stelle $- 9 x^{2}$ und $- x^{4}$ um.

$- x^{4} - 9 x^{2} - 25$