Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 5 x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{4}{x - 1}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{- 5 x}{1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{- 5 x}{1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x (x - 1)}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Schritt 3.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Schritt 3.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$

Schritt 4

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$