Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - 4}{5 x y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{x - 4}{5 x y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

Schritt 2

Um $- \frac{3 x + 1}{y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 x y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{5 x y}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y \cdot y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 3.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y)} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y^{1})} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{1 + 1}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{3 x + 1}{y^{2}}$ mit $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

Schritt 3.7

Stelle die Faktoren von $5 x y^{2}$ um.

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

Schritt 3.8

Stelle die Faktoren von $y^{2} (5 x)$ um.

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 4) y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y - 4 y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y - 4 y + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y - 4 y - 3 x (5 x) - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 5 x}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.8.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.8.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 5 x}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$

Schritt 5.8.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{x y - 4 y - 15 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$