Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + h}{x + h + 2} - \frac{x}{x + 2}$

Schritt 1

Um $\frac{x + h}{x + h + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{x}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + h + 2) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + h}{x + h + 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 2}$ mit $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + h + 2) (x + 2)$ um.

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + h) (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + h) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 2) + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{2 x + h x + 2 h + 0 - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.6

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{h x + 2 h + 2 x - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $x h$ von $h x$ .

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Schritt 5.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 h + 2 x + h x - h x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.7.2

Subtrahiere $h x$ von $h x$ .

$\frac{2 h + 2 x + 0 - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.8

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{2 h + 2 x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{2 h + 0}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Schritt 5.10

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{2 h}{(x + 2) (x + h + 2)}$