Elementarmathematik Beispiele

${(8 a^{6} b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $8 a^{6} b^{\frac{3}{2}}$ an.

${(8 a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $8 a^{6}$ an.

$8^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{2} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{6 (\frac{2}{3})} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$4 a^{3 (2) \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 a^{2 \cdot 2} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{4} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 a^{4} b^{1}$

Schritt 5

Vereinfache.

$4 a^{4} b$