Elementarmathematik Beispiele

$i^{9} + i^{- 5}$

Schritt 1

Schreibe $i^{9}$ als ${(i^{4})}^{2} i$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $i^{8}$ aus.

$i^{8} i + i^{- 5}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

${(i^{4})}^{2} i + i^{- 5}$

Schritt 2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{- 5}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{- 5}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{2} i + i^{- 5}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i + i^{- 5}$

Schritt 4

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i + i^{- 5}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i + \frac{1}{i^{5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$i + \frac{1}{i^{4} i}$

Schritt 6.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$i + \frac{1}{{(i^{2})}^{2} i}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i + \frac{1}{{(- 1)}^{2} i}$

Schritt 6.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$i + \frac{1}{1 i}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i + \frac{1}{i}$