Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))}$

Schritt 2

Schreibe $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ als ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ um.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x) + \cos (x)) (1 - (\sin (x) + \cos (x)))}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x) + \cos (x)) (1 - \sin (x) - \cos (x))}$