Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{2 \tan (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{2 \tan (x)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{2 \tan (x)}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{2 \tan (x)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{2 \tan (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Kombiniere $2$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{2 \sin (x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $2 \sin (x)$ heraus.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \cdot 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \cdot 2}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{2}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2} - 1 \frac{\cos (x)}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2} - 1 \frac{\cos (x)}{2}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} - 1 \frac{\cos (x)}{2}$

Schritt 8

Schreibe $- 1 \frac{\cos (x)}{2}$ als $- \frac{\cos (x)}{2}$ um.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (x)}{2}$