Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 6 x}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 5 x + 6)}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x ((x + 2) (x + 3))}{x^{2} - 4}$

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 3)}{x - 2}$