Elementarmathematik Beispiele

$- 3 {(5 b + 3)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- 3 ({(5 b)}^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 b$ an.

$- 3 (5^{3} b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 2.1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 2.1.3

Wende die Produktregel auf $5 b$ an.

$- 3 (125 b^{3} + 3 (5^{2} b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 2.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 (25 b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 75 b^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $75$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $3^{2}$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 b) + 3^{3})$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.1.7.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 b) + 3^{3})$

Schritt 2.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2 + 1} (5 b) + 3^{3})$

Schritt 2.1.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{3} (5 b) + 3^{3})$

Schritt 2.1.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 27 (5 b) + 3^{3})$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 3^{3})$

Schritt 2.1.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (125 b^{3}) - 3 (225 b^{2}) - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $125$ mit $- 3$ .

$- 375 b^{3} - 3 (225 b^{2}) - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $225$ mit $- 3$ .

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $135$ mit $- 3$ .

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 405 b - 3 \cdot 27$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 405 b - 81$