Elementarmathematik Beispiele

$3 (5 a + 3 c) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 (5 a) + 3 (3 c)) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$(15 a + 3 (3 c)) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(15 a + 9 c) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.4

Multipliziere $(15 a + 9 c) (2 a - 3 c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 a (2 a - 3 c) + 9 c (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$15 a (2 a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 a (2 a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 \cdot 2 a \cdot a + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.2.1

Bewege $a$ .

$15 \cdot 2 (a \cdot a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$15 \cdot 2 a^{2} + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$30 a^{2} + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$30 a^{2} + 15 \cdot - 3 a c + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $- 3$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$30 a^{2} - 45 a c + 9 \cdot 2 c a + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.7

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 c \cdot c - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.9

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.9.1

Bewege $c$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 (c \cdot c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.9.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.1.10

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 45 a c$ und $18 c a$ .

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Schritt 1.5.2.1

Bewege $c$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 a c - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $- 45 a c$ und $18 a c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.6

Schreibe ${(4 a + c)}^{2}$ als $(4 a + c) (4 a + c)$ um.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - ((4 a + c) (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.7

Multipliziere $(4 a + c) (4 a + c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a + c) + c (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a) + 4 a c + c (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a) + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.2.1

Bewege $a$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.8.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 a^{2} + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.8.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 c a + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.8.1.5

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 c a + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.8.2

Addiere $4 a c$ und $4 c a$ .

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Schritt 1.8.2.1

Bewege $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 a c + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.8.2.2

Addiere $4 a c$ und $4 a c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 8 a c + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2}) - (8 a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.10

Vereinfache.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - (8 a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 (a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} + (- a - (4 c)) (a - 4 c)$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} + (- a - 4 c) (a - 4 c)$

Schritt 1.13

Multipliziere $(- a - 4 c) (a - 4 c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a (a - 4 c) - 4 c (a - 4 c)$

Schritt 1.13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a \cdot a - a (- 4 c) - 4 c (a - 4 c)$

Schritt 1.13.3

Wende das Distributivgesetz an.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a \cdot a - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Schritt 1.14

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.14.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.14.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.14.1.1.1

Bewege $a$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - (a \cdot a) - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Schritt 1.14.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Schritt 1.14.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 4 a c - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Schritt 1.14.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Schritt 1.14.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 c \cdot c$

Schritt 1.14.1.5

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.14.1.5.1

Bewege $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 (c \cdot c)$

Schritt 1.14.1.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 c^{2}$

Schritt 1.14.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a + 16 c^{2}$

Schritt 1.14.2

Subtrahiere $4 c a$ von $4 a c$ .

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Schritt 1.14.2.1

Bewege $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 a c + 16 c^{2}$

Schritt 1.14.2.2

Subtrahiere $4 a c$ von $4 a c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 0 + 16 c^{2}$

Schritt 1.14.3

Addiere $- a^{2}$ und $0$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 16 c^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $16 a^{2}$ von $30 a^{2}$ .

$14 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 16 c^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $a^{2}$ von $14 a^{2}$ .

$13 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 8 a c - c^{2} + 16 c^{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $8 a c$ von $- 27 a c$ .

$13 a^{2} - 27 c^{2} - 35 a c - c^{2} + 16 c^{2}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $c^{2}$ von $- 27 c^{2}$ .

$13 a^{2} - 28 c^{2} - 35 a c + 16 c^{2}$

Schritt 2.5

Addiere $- 28 c^{2}$ und $16 c^{2}$ .

$13 a^{2} - 12 c^{2} - 35 a c$