Elementarmathematik Beispiele

$1 - \frac{3 c + 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Schritt 1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 c}{6 c} - \frac{3 c + 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 c - (3 c + 2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 c - (3 c) - (2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{6 c - 3 c - (2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 c - 3 c - 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $3 c$ von $6 c$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Schritt 3

Um $\frac{3 c - 2 d}{6 c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Schritt 4

Um $\frac{3 c - 7 d}{9 c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18 c$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3 c - 2 d}{6 c}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{6 c \cdot 3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{3 c - 7 d}{9 c}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{(3 c - 7 d) \cdot 2}{9 c \cdot 2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{(3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 c \cdot 3 - 2 d \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 c - 2 d \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{9 c - 6 d + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 c - 6 d + 3 c \cdot 2 - 7 d \cdot 2}{18 c}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 c - 6 d + 6 c - 7 d \cdot 2}{18 c}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{9 c - 6 d + 6 c - 14 d}{18 c}$

Schritt 7.7

Addiere $9 c$ und $6 c$ .

$\frac{15 c - 6 d - 14 d}{18 c}$

Schritt 7.8

Subtrahiere $14 d$ von $- 6 d$ .

$\frac{15 c - 20 d}{18 c}$

Schritt 7.9

Faktorisiere $5$ aus $15 c - 20 d$ heraus.

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Schritt 7.9.1

Faktorisiere $5$ aus $15 c$ heraus.

$\frac{5 (3 c) - 20 d}{18 c}$

Schritt 7.9.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20 d$ heraus.

$\frac{5 (3 c) + 5 (- 4 d)}{18 c}$

Schritt 7.9.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 c) + 5 (- 4 d)$ heraus.

$\frac{5 (3 c - 4 d)}{18 c}$