Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - 3}{x^{2} \cdot 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ mit $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ .

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} \cdot \frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ mit $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ mit $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - (\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}) - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ mit $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Schritt 1.8

Stelle die Faktoren von $4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))$ um.

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Schritt 1.9

Stelle die Faktoren von $(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})$ um.

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Schritt 1.10

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})$ um.

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.4

Addiere $10 x$ und $6 x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x^{4} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{4} - 7 x \cdot x^{2} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x^{1}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} - 7 x^{2 + 1} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x \cdot x + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.6

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 \cdot x - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.7

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.8

Mutltipliziere $16$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.6.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 12$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.7

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $- 7 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.8

Addiere $16 x^{2}$ und $21 x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 12 x - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.9

Subtrahiere $48 x$ von $- 12 x$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 1 \cdot 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.13

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x - 8) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.14

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.15

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.15.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.15.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.15.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.15.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.16

Multipliziere $(- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.17.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.17.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.17.1.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.17.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x \cdot x^{2} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.17.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.17.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x^{1}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{2 + 1} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.1.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.2

Subtrahiere $8 x^{3}$ von $8 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 0 + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.17.3

Addiere $- 4 x^{4}$ und $0$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.18

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.19

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.19.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.19.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 24) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.20

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2} x^{2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.21

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.21.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.21.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} x^{2}) - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.21.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2 + 2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.21.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.21.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.21.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.21.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.21.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.21.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{2 + 1} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.21.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.22

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4}) - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.23

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.23.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.23.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.23.3

Mutltipliziere $24$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4 x^{4}$ von $x^{4}$ .

$\frac{- 3 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $8 x^{4}$ von $- 3 x^{4}$ .

$\frac{- 11 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.3.3

Addiere $- 10 x^{3}$ und $40 x^{3}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.3.4

Addiere $37 x^{2}$ und $16 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 53 x^{2} - 60 x + 36 - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.3.5

Subtrahiere $48 x^{2}$ von $53 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) ((x - 3) (x - 2))}$

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x - 3) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) (x - 3)}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) (x - 3)}$

Schritt 3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Schritt 3.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 11 x^{4}$ heraus.

$\frac{- (11 x^{4}) + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $30 x^{3}$ heraus.

$\frac{- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3})$ heraus.

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2})$ heraus.

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 60 x$ heraus.

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x)$ heraus.

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.8

Schreibe $36$ als $- 1 (- 36)$ um.

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)$ heraus.

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.10

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1

Schreibe $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ als $- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ um.

$\frac{- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 4.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$