Elementarmathematik Beispiele

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im vierten Quadranten negativ ist.

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\tan (60)$ ist $\sqrt{3}$ .

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.8

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.9

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.10

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.13

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

Schritt 1.14

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

Schritt 1.15

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.17

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.17.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

Schritt 1.17.2

Addiere $1$ und $2$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.18

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$6 + \frac{3}{4} - 1$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $24$ und $3$ .

$\frac{27 - 4}{4}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von $27$ .

$\frac{23}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{23}{4}$

Dezimalform:

$5.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$5 \frac{3}{4}$