Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 x}{3} - x = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5 x}{3} - x$ .

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Schritt 1.1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 3}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 3}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 3)}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (5 - 3)}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 2 - x}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) - x}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1)}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 - 1)}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot x}{6} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = - 3$