Elementarmathematik Beispiele

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} = 11$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4 + e^{2 x}$ .

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 + e^{2 x}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$50 = 11 (4 + e^{2 x})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $11 (4 + e^{2 x})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$50 = 11 \cdot 4 + 11 e^{2 x}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $44 + 11 e^{2 x} = 50$ um.

$44 + 11 e^{2 x} = 50$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $44$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 e^{2 x} = 50 - 44$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $44$ von $50$ .

$11 e^{2 x} = 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $11 e^{2 x} = 6$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 e^{2 x} = 6$ durch $11$ .

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $e^{2 x}$ durch $1$ .

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

Schritt 3.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{6}{11})$

Schritt 3.5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.5.1

Zerlege $\ln (e^{2 x})$ durch Herausziehen von $2 x$ aus dem Logarithmus.

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{6}{11})$

Schritt 3.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{6}{11})$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.30306790 \dots$