Elementarmathematik Beispiele

$4^{x} = \sqrt[7]{\frac{1}{16}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{\frac{1}{16}}$ als ${(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$4^{x} = {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{7}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{16}$ an.

$4^{x} = \frac{1^{\frac{1}{7}}}{16^{\frac{1}{7}}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4^{x} = \frac{1}{16^{\frac{1}{7}}}$

Schritt 4

Bringe $16^{\frac{1}{7}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 16^{- \frac{1}{7}}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{x} = 4^{2 (- \frac{1}{7})}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2 (- \frac{1}{7})$

Schritt 7

Vereinfache $2 (- \frac{1}{7})$ .

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Schritt 7.1

Multipliziere $2 (- \frac{1}{7})$ .

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2 (\frac{1}{7})$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{7}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{285714}$