Elementarmathematik Beispiele

$4^{x} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (4^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4) = 0$ durch $\ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4) = 0$ durch $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Schritt 4.3.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (2)$ heraus.

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Schritt 4.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Schritt 4.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 4.3.4

Dividiere $0$ durch $\ln (2)$ .

$x = 0$