Elementarmathematik Beispiele

$49^{x - 1} = 7 \sqrt{7}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$49^{x - 1} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $7$ mit $7^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $7$ mit $7^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $7$ mit $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$49^{x - 1} = 7^{1 + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2 + 1}{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{2 (x - 1)} = 7^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x - 1) = \frac{3}{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

$x - 1 = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.1.3.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x - 1 = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x - 1 = \frac{3}{4}$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{3}{4} + 1$

Schritt 5.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 + 4}{4}$

Schritt 5.2.4

Addiere $3$ und $4$ .

$x = \frac{7}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{4}$

Dezimalform:

$x = 1.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{3}{4}$