Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4 x + 3}{3 x - 4} = 6$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x - 4, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$3 x - 4, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 x - 4$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x + 3}{3 x - 4} = 6$ mit $3 x - 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x + 3}{3 x - 4} = 6$ mit $3 x - 4$ .

$\frac{4 x + 3}{3 x - 4} (3 x - 4) = 6 (3 x - 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x + 3}{3 x - 4} (3 x - 4) = 6 (3 x - 4)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 3 = 6 (3 x - 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 3 = 6 (3 x) + 6 \cdot - 4$

Schritt 2.3.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$4 x + 3 = 18 x + 6 \cdot - 4$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$4 x + 3 = 18 x - 24$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $18 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 3 - 18 x = - 24$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18 x$ von $4 x$ .

$- 14 x + 3 = - 24$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 x = - 24 - 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 24$ .

$- 14 x = - 27$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = - 27$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = - 27$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 27}{- 14}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 27}{- 14}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 14}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{27}{14}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{27}{14}$

Dezimalform:

$x = 1.92857142 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{13}{14}$