Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5}{4} x + \frac{1}{2} = x - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{2} = x - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{2} - x = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 4}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{4} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{4} = \frac{- 1 - 1}{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.4

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$\frac{x}{4} = - 1$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = - 4$