Elementarmathematik Beispiele

$4^{- \frac{x}{3}} = 0.0052$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{- \frac{x}{3}}) = \ln (0.0052)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (4^{- \frac{x}{3}})$ durch Herausziehen von $- \frac{x}{3}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{x}{3} \ln (4) = \ln (0.0052)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\ln (4)$ und $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{\ln (4) x}{3} = \ln (0.0052)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren in $- \frac{\ln (4) x}{3}$ um.

$- \frac{x \ln (4)}{3} = \ln (0.0052)$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{\ln (4)}$ .

$- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{\ln (4)}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x \ln (4)}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (- x \ln (4)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (4)$ aus $- x \ln (4)$ heraus.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\ln (0.0052)$ und $\frac{3}{\ln (4)}$ .

$x = - \frac{\ln (0.0052) \cdot 3}{\ln (4)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\ln (0.0052)$ .

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

Dezimalform:

$x = 11.38090899 \dots$