Elementarmathematik Beispiele

$4^{2 x - 1} = 3^{2 x - 3}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (4^{2 x - 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (4^{2 x - 1})$ durch Herausziehen von $2 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{2 x - 3})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{2 x - 3})$ durch Herausziehen von $2 x - 3$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(2 x - 1) \ln (4)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1 \ln (4)$ als $- \ln (4)$ um.

$2 x \ln (4) - \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (4) - \ln (4) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 x \ln (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (4) - \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Schritt 4.4

Addiere $\ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x \ln (3)$ heraus.

$2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3))$ heraus.

$2 x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.6

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.7

Teile jeden Ausdruck in $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ durch $2 (\ln (4) - \ln (3))$ und vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ durch $2 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Schritt 4.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Schritt 4.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Schritt 4.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4) - \ln (3)$ .

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Schritt 4.7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Schritt 4.7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Schritt 4.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Dezimalform:

$x = - 3.31884167 \dots$